Уравнения узловых напряжений в виде баланса токов имеют вид:
Методы решения линейных уравнений установившегося режима можно разделить на две группы: точные (или прямые) и итерационные (или приближенные).
Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений), позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически все вычисления ведутся с округлениями, поэтому и значения неизвестных, полученных точным методом, будут содержать погрешности. Из точных методов ниже рассмотрим метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы.
Итерационными (приближенными) методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь с заданной точностью (два итерационных метода: простую итерацию и метод Зейделя.)
При практических расчетах точное решение системы неизвестно и о погрешности решения судят не по e(i), а по разности между значениями переменных на i-м и (i+l)-м шагах, т. е. по вектору поправок
Метод Зеиделя
Метод Зеиделя, который, как правило, отличается более быстрой сходимостью, получил значительно большее распространение, чем метод простой итерации. Метод Зейделя представляет собой незначительную модификацию простой итерации. Основная его идея в отличие от простой итерации заключается в том, что найденное (i+1)-e приближение (k-1)-го напряжения Uk-1(i+1) сразу же используется для вычисления следующего k-гo напряжения Uk(i+1).
